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黄小滔：“关于1=0.999999……还是1≈0.999999……，这两个之间，到底是怎么回事？……好吧，我也不能给出解释。”

黄小滔给出了一个尴尬而不失礼数的蒙娜丽莎微笑。

众多学生、老师，差点没一口气给喘上来。

尼玛的！

黄小滔同学！你不知道怎么解释，你还说个屁啊！

感情你前面这些全部都是在水字数，在拖延上课时间啊！

你继续表演！

我就不说话，静静看着你怎么继续表演！

黄小滔还在继续：“目前，对于这个问题，自然界有两个相反的说法，一个是0.999999循环，在自然界中，是根本不存在的，宇宙中没有任何一个实际物体，具有0.99...99这个数值……”

“另外一个猜测是：1的无穷次方等于1；而0.9999.....的无穷次方等于0，所以两者不相等……”

“很显然，这两个都是符合我们如今的数学认知，而且还相互矛盾的！这就更加让人难以明白，到底是等于，还是约等于，还是差距非常大！”

“这算是数学的一个悖论！”

“但是！”

黄小滔收起嬉皮笑脸，开始严肃了起来。

“现在不明白，不等于以后不明白！”

“数学，是一个发展的学科！”

“我在这里，跟大家分享一下，数学的三次危机，都是因为数学发展过程中不够完善，差点断送了数学这个学科。”

众多同学一下子提起了精神。

数学危机？

这有点新鲜，他们以前就只是学数学，但是对数学的历史发展还是没接触过。

数学老师也忍不住好奇，直起了腰，认真了起来，他们以前只是照本宣科，教数学，对数学历史也没有研究，所以此时也忍不住好奇了起来。

黄小滔：“在公元前五世纪以前，数学学科毕达哥拉斯学派主张【“数”是万物的本原、始基】，而宇宙中一切现象都可归结为整数或整数之比，有理数理论成为占统治地位的数学规范……”

黄小滔在黑板上写下：【有理数】三个字。

黄小滔说道：“我这里先复习一下有理数的概念，它是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。这个有理数，是那个时候的数学的理论基石，不可动摇。”

“结果，一个毕达哥拉斯学派内部的一个成员希帕索斯，有一天突然发现：等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的，它们的比不能归结为整数或整数之比……”

黄小滔在黑板上，画了一个。

直角三角形！

两条直角边，写上长度1。

黄小滔：“好了，在这里问大家一个问题，直角边长度为1的直角三角形，斜边长是多少？有没有同学起来回答一下？”

一个女同学站了起来：“长度是：根号二（√2）。”

黄小滔点头：“没错，就是根号二，很简单的答案，1.414213562……”

“它就是一个无理数，也就是无限不循环小数。”

“这一发现不仅严重触犯了毕达哥拉斯学派的信条，同时也冲击了当时希腊人的普遍见解，因此它直接导致了数学认识上的“危机”，动摇到了数学的根基。希帕索斯的这一发现，史称“希帕索斯悖论”，从而触发了第一次数学危机。”

“为什么说危机呢？因为这个数学悖论的出现，导致了毕达哥拉斯学派及以后的古希腊的数学家们对无理数的问题基本上采取了回避的态度，放弃对数的算术处理，代之以几何处理，从而开始了几何优先发展的时期。在此后两千年间，希腊的几何学几乎成了全部数学的基础。”

“也正是因为这次数学悖论的出现，证明了人的直觉和经验不一定靠得住，而推理和证明才是可靠的，这就导致了亚里士多德的逻辑体系和欧几里德几何体系的建立……”

众多同学听着，一脸恍然大悟，感觉高大上，但是还有很多没听懂，不明觉厉。

亚里士多德的逻辑体系和欧几里德几何体系都有出现过在数学课本上，但都没细细研究。

黄小滔敲了敲讲桌：“好了，这个第一次数学危机就讲到这里，至于第二次，第三次数学危机，各位同学可以自己去查，是个很有意思的故事……”